オリフィスを通る質量流量の計算法【流体力学】

オリフィス（Orifice）は機械設計においてしばしば登場する要素ですが、以下のような機能があります。

また、オリフィスとして設計はしてないものの、オリフィスとして捉えらることができる流路形状にて流量を求めたい場合もあります。

これらの状況にてSTAR-CCM+などの3D CAE（流体解析ソフト）で計算した流量の検算や、MATLABなどの1D CAEで流量を計算するブロックを作成する場合にオリフィスの流量の計算式を知っていると役に立つことがあります。

オリフィスの式の紹介

下図のような断面積$A_1\,(m^2)$（内径$D_1\,(m)$）の管路の途中に開口面積$A_2\,(m^2)$（穴径$D_2\,(m)$）のオリフィスが設けられた流れについて考えます。

このとき、流れの断面積は断面１（圧力 $p_1\,(Pa\:abs.)$, 流速 $v_1\,(m/s)$）から縮流を始め、オリフィスの少し下流の断面２（圧力 $p_2\,(Pa\:abs.)$, 流速 $v_2\,(m/s)$）で最小となります。

この最小断面積部分を縮流部（Vena contracta）と言います。

オリフィスの流量は縮流により有効な断面積が減ることや、流体の粘性により流速が遅くなることを考慮し、流量係数と呼ばれる調整係数を入れます。

断面１での密度を$\rho_1\,(kg/m^3)$、比熱比を$\kappa$（空気の場合は1.4）、流量係数を$K$、オリフィスを通る質量流量を$\dot{m}_a\,(kg/s)$と置くと、オリフィスの式は以下のようになります。

カヲル

オリフィスの流量係数に関しては日本産業規格 JIS Z8762-2も参考にしてみてね！

ここで密度$\rho_1$が分からない場合は、理想気体の状態方程式より圧力$p_1$、気体定数$R\,(J/(kg \cdot K))$、温度$T_1\,(K)$が分かれば下式より求めることができます。

上式の気体定数$R$は普遍気体定数$R_0$をモル質量$M$（空気の場合は$28.966 \times 10^{-3} \, kg/mol$）で割ったものを示しています。

なお、普遍気体定数$R_0$はボルツマン定数にアボガドロ定数を掛けたものとなり、値は$8.314\,462\,618…\,J/(mol \cdot K)$となります。

よって、空気の気体定数$R$は約$287\,J/(kg \cdot K)$となります。

カヲル

式（１）は管路の途中に設けられたオリフィス以外にも、タンクの穴から流出するような流れにも適用できるよ！