オリフィスを通る質量流量の計算法【流体力学】

オリフィス（Orifice）は機械設計においてしばしば登場する要素ですが、以下のような機能があります。

管路に途中に挿入し、断面積を絞ることで流量を調整
オリフィスにより生じる圧力損失を測定することで流量を求める（流量計）

また、オリフィスとして設計はしてないものの、オリフィスとして捉えらることができる流路形状にて流量を求めたい場合もあります。

これらの状況にてSTAR-CCM+などの3D CAE（流体解析ソフト）で計算した流量の検算や、MATLABなどの1D CAEで流量を計算するブロックを作成する場合にオリフィスの流量の計算式を知っていると役に立つことがあります。

本記事ではオリフィスの前後に圧力が与えられた際の質量流量を求めるオリフィスの式について紹介します。

オリフィスの式の紹介

下図のような断面積$A_1\,(m^2)$（内径$D_1\,(m)$）の管路の途中に開口面積$A_2\,(m^2)$（穴径$D_2\,(m)$）のオリフィスが設けられた流れについて考えます。

このとき、流れの断面積は断面１（圧力 $p_1\,(Pa\:abs.)$, 流速 $v_1\,(m/s)$）から縮流を始め、オリフィスの少し下流の断面２（圧力 $p_2\,(Pa\:abs.)$, 流速 $v_2\,(m/s)$）で最小となります。

この最小断面積部分を縮流部（Vena contracta）と言います。

オリフィスの流量は縮流により有効な断面積が減ることや、流体の粘性により流速が遅くなることを考慮し、流量係数と呼ばれる調整係数を入れます。

断面１での密度を$\rho_1\,(kg/m^3)$、比熱比を$\kappa$（空気の場合は1.4）、流量係数を$K$、オリフィスを通る質量流量を$\dot{m}_a\,(kg/s)$と置くと、オリフィスの式は以下のようになります。

オリフィスを通る質量流量の式

$$ \dot{m}_a = K \rho_1 A_2 \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\displaystyle \frac{1}{\kappa}} \sqrt{\frac{2\kappa}{\kappa-1}\frac{p_1}{\rho_1}\left\{ 1\,-\, \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\displaystyle \frac{\kappa\,-\,1}{\kappa}} \right\}} \tag{1} $$